Emilio Fernández Moral will defend his doctoral thesis on Thursday, October 24th

  • The defense will take place at the “Sala de Grados” of the Scientific-Technological Complex building of University of La Rioja, at 12:00 pm


Emilio Fernández Moral received his degree in mathematics at University of Zaragoza in 1976. Over the years he has managed to learn a bit of analysis, history of mathematics, and problem solving. He retired from high school teaching in 2014 and started as a PhD student in the University of La Rioja.

His PhD thesis has been supervised by Dr. Óscar Ciaurri Ramírez from the University of La Rioja and Ikerbasque Research Fellow Luz Roncal Gómez, member of BCAM’s research line in Harmonic Analysis.

On behalf of all BCAM members, we would like to wish Emilio the best of luck in his upcoming thesis defense.

PhD thesis title: Análisis de Fourier en el toro infinito-dimensional

Se presentan algunos resultados originales de análisis armónico para funciones definidas en el toro infinito, que es el grupo topológico compacto consistente en el producto cartesiano de una familia numerable de toros 1-dimensionales, con su correspondiente medida de Haar.

El primer capítulo, de generalidades, se cierra presentando ejemplos de funciones infininitamente derivables y dependientes de infinitas variables cuya serie de Fourier diverge absolutamente. En el segundo capítulo  se presentan en primer lugar resultados inmediatos de convergencia, a.e. y en p-norma, y de sumabilidad Cesàro de las series de Fourier en el toro infinito aplicando los teoremas de Jessen. En segundo lugar se presenta una descomposición de tipo de Calderón-Zygmund respecto de cierta familia de intervalos en el toro infinito según Rubio de Francia, y un resultado negativo, tipo de Jessen, de diferenciación de integrales respecto de cierta base asociada con aquella familia.

El tercer capítulo está dedicado al estudio de espacios de norma mixta en el toro infinito que generaliza la definición usual de Benedek y Panzone en el toro finito-dimensional. Se establece que los espacios L-(barra)p de norma mixta son retículos de Bancah, y se dan resultados  de dualidad y de interpolación de tipo Riesz-Thorin. Finalmente se da una definición de espacios de norma mixta débiles y se tantea el estudio de la correspondiente condición de Kolmogorov y de los posibles teoremas de interpolación de tipo Marcinkiewicz.

En el cuarto capítulo se estudia la convergencia en norma (teoremas de tipo Marcel Riesz) de ciertas familias de sumas parciales de las series de Fourier, tanto en los espacios L-p usuales como en los L-(barra)p de norma mixta, así como algún resultado de convergencia en casi todo punto.  Todo ello en base al trabajo expuesto por Rubio de Francia en el artículo: Convergencia de series de Fourier de infinitas variables,  Publ. Sec. Mat. UAB 21 (1980), 237–241.

En la Conclusión final se presentan diversos problemas que quedan abiertos para un posible estudio posterior.