Emilio Fernández Moral defenderá su tesis doctoral el jueves 24 de octubre

  • La defensa tendrá lugar en la Sala de Grados del edificio Complejo Científico-Tecnológico de la Universidad de la Rioja, a las 12:00 pm


Emilio Fernández se licenció en matemáticas en la Universidad de Zaragoza en 1976. A lo largo de los años ha logrado aprender un poco de análisis, historia de las matemáticas y resolución de problemas. Se retiró de la enseñanza secundaria en 2014 y comenzó como estudiante de doctorado en la Universidad de La Rioja.

Su tesis doctoral ha sido dirigida por el Óscar Ciaurri de la Universidad de La Rioja y la investigadora Ikerbasque Research Fellow Luz Roncal de la línea de investigación en Análisis Armónico de BCAM.

En nombre de todos los miembros del centro queremos desear mucha suerte a Emilio en la defensa de su tesis.

PhD thesis title: Análisis de Fourier en el toro infinito-dimensional

Se presentan algunos resultados originales de análisis armónico para funciones definidas en el toro infinito, que es el grupo topológico compacto consistente en el producto cartesiano de una familia numerable de toros 1-dimensionales, con su correspondiente medida de Haar.

El primer capítulo, de generalidades, se cierra presentando ejemplos de funciones infininitamente derivables y dependientes de infinitas variables cuya serie de Fourier diverge absolutamente. En el segundo capítulo  se presentan en primer lugar resultados inmediatos de convergencia, a.e. y en p-norma, y de sumabilidad Cesàro de las series de Fourier en el toro infinito aplicando los teoremas de Jessen. En segundo lugar se presenta una descomposición de tipo de Calderón-Zygmund respecto de cierta familia de intervalos en el toro infinito según Rubio de Francia, y un resultado negativo, tipo de Jessen, de diferenciación de integrales respecto de cierta base asociada con aquella familia.

El tercer capítulo está dedicado al estudio de espacios de norma mixta en el toro infinito que generaliza la definición usual de Benedek y Panzone en el toro finito-dimensional. Se establece que los espacios L-(barra)p de norma mixta son retículos de Bancah, y se dan resultados  de dualidad y de interpolación de tipo Riesz-Thorin. Finalmente se da una definición de espacios de norma mixta débiles y se tantea el estudio de la correspondiente condición de Kolmogorov y de los posibles teoremas de interpolación de tipo Marcinkiewicz.

En el cuarto capítulo se estudia la convergencia en norma (teoremas de tipo Marcel Riesz) de ciertas familias de sumas parciales de las series de Fourier, tanto en los espacios L-p usuales como en los L-(barra)p de norma mixta, así como algún resultado de convergencia en casi todo punto.  Todo ello en base al trabajo expuesto por Rubio de Francia en el artículo: Convergencia de series de Fourier de infinitas variables,  Publ. Sec. Mat. UAB 21 (1980), 237–241.

En la Conclusión final se presentan diversos problemas que quedan abiertos para un posible estudio posterior.