Sonja Henze defenderá su tesis doctoral el jueves 31 de octubre

  • La defensa tendrá lugar en el aula Miguel de Guzmán de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, a las 12:30 pm

Sonja Henze se licenció en Matemáticas en la RWTH Aachen University (Alemania) en 2011 y obtuvo un máster en Matemáticas en la misma universidad en 2013. Durante su máster realizó una estancia de un año en la Universidad de Nottingham gracias al programa Erasmus.

En 2013 obtuvo una beca de doctorado de la Fundación La Caixa y comenzó a trabajar en su tesis en el ICMAT (Madrid, España). Durante su doctorado realizó una estancia de investigación en el IMPA (Brasil) en 2015 y visitó varias veces el Basque Center for Applied Mathematics – BCAM, donde forma parte del proyecto ERC liderado por el Ikerbasque Research Professor Javier Fernández de Bobadilla, New methods and interactions in Singularity Theory and beyond.

Su tesis doctoral ha sido supervisada por Javier Fernández de Bobadilla, líder de la línea de investigación del BCAM en Teoría de la Singularidad y Geometría Algebraica, y por Maria Pe Pereira de la Universidad Complutense de Madrid.

En nombre de todos los miembros del centro queremos desear mucha suerte a Sonja en la defensa de su tesis.

 

PhD thesis Title: Moderately Discontinuous Algebraic Topology for Metric Subanalytic Germs

The talk is about new subanalytic bi-Lipschitz invariants of subanalytic germs equipped with a metric. If the germs are real or complex analytic equipped with the inner or outer metric, the invariants are analytic invariants. One of the invariants is a homology theory, the other one a homotopy theory. Both of them are functors into a category that has families of groups and group homomorphisms as objects and commutative diagrams as morphisms. The parameter for the family of groups is given by b ∈ (0, ∞]. We call the group corresponding to  b ∈ (0, ∞] the b-MD homology and b-MD homotopy, respectively.

The b-MD homology shares several properties with the singular homology of topological spaces for any b ∈ (0, ∞].: it is invariant by suitable metric homotopies; it allows a relative and absolute Mayer-Vietoris long exact sequences for a suitable cover of the metric subanalytic germ; and as a consequence, we have a certain theorem of excision and a Ĉech spectral sequence; and we have a long exact relative homology sequence. Those tools make concrete computations possible. We illustrate that by means of the example of complex plane algebraic curve germs equipped with the outer metric. For irreducible complex plane algebraic curve germs equipped with the outer metric our homology theory is a complete invariant.

The b-MD homotopy shares several properties with the ordinary homotopy of punctured topological spaces for b ∈ (0, ∞]. In particular, it admits a Hurewicz homomorphism from the b-MD homotopy to the b-MD homology; in degree one, the Hurewicz homomorphism is an isomorphism when abelianizing the domain.