Jorge Cayama defenderá su tesis doctoral el jueves 2 de julio

Jorge Cayama
  • Debido a la situación causada por la pandemia de COVID-19 la defensa se llevará a cabo en línea y será retransmitida en directo

Jorge Cayama obtuvo una Licenciatura en Ciencias Matemáticas por la Universidad Centroccidental “Lisandro Alvarado” (Venezuela) en 2008 y un Máster en Matemáticas Aplicadas en Ingeniería por la Universidad de Los Andes (Venezuela) en 2012.

En 2016 se unió a la Universidad del País Vasco como estudiante de doctorado. También es miembro del proyecto ERC HADE (Análisis armónico y ecuaciones diferenciales: nuevos desafíos) dirigido por el Prof. Luis Vega en el Basque Center for Applied Mathematics – BCAM y la Universidad del País Vasco – UPV/EHU.

Su tesis doctoral, Pseudospectral methods for the fractional laplacian on R, ha sido supervisada por los doctores Francisco de la Hoz y Carlota Cuesta de la UPV/EHU.

Debido a la situación causada por la pandemia de la COVID-19, la defensa de su tesis se llevará a cabo en línea, a través de la plataforma BBCollaborate de la UPV/EHU. El acto tendrá lugar el lunes 2 de julio a las 16:00 y los usuarios podrán seguirlo en directo a través del siguiente enlace: https://eu.bbcollab.com/collab/ui/session/guest/b8320a9aa22c4aedafefaaafba43b42c

En nombre de todos los miembros de BCAM, nos gustaría desearle a Jorge la mejor de las suertes en la defensa de su tesis.

 

PhD thesis title: Pseudospectral methods for the fractional laplacian on R

In this thesis, first, we propose a novel pseudospectral method to approximate accurately and efficiently the fractional Laplacian without using truncation. More precisely, given a bounded regular function defined over R, we map the unbounded domain into a finite one, and represent the resulting function as a trigonometric series. Therefore, a key ingredient is the computation of the fractional Laplacian of an elementary trigonometric function. As an application of the method, we do the simulation of Fisher’s equation with the fractional Laplacian in the monostable case.

In addition, using complex variable techniques, we compute explicitly, in terms of the 2F1 Gaussian hypergeometric function, the one-dimensional fractional Laplacian of the Higgins functions, the Christov functions, and their sine-like and cosine-like versions. After discussing the numerical difficulties in the implementation of the proposed formulas, we develop another method that gives exact results, by using variable precision arithmetic.

Finally, we discuss some other numerical approximations of the fractional Laplacian using a fast convolution technique. While the resulting techniques are less accurate, they are extremely fast; furthermore, the results can be improved by the use of Richardson’s extrapolation.

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