Javier Martínez Perales defenderá su tesis doctoral el martes 15 de diciembre

  • Debido a la situación causada por la pandemia de COVID-19 la defensa se llevará a cabo en línea y será retransmitida en directo

Javier Martínez Perales se licenció en Matemáticas de la Universidad de Málaga en 2015. En 2016 obtuvo un Master en Matemáticas y Aplicaciones de las Universidades de Málaga, Cádiz, Granada, Jaén y Almería.

Se incorporó a Basque Center for Applied Mathematics – BCAM en 2016 como estudiante de doctorado en el marco de la Beca Severo Ochoa de «La Caixa» dentro de la línea de investigación de Análisis Armónico. Durante este período, ha pasado tres meses en la Universidad Nacional de la Plata, la Universidad de Buenos Aires y la Universidad Nacional del Sur, en Argentina.

Su tesis doctoral, Generalized Poincaré-Sobolev inequalities, ha sido supervisada por Carlos Pérez Moreno (BCAM-UPV/EHU) y Luz Roncal Gómez (BCAM).

Debido a la situación causada por la pandemia de COVID-19 la defensa se llevará a cabo en línea y será retransmitida en directo a través de la plataforma BB-Collaborate. Tendrá lugar el martes, 15 de diciembre a las 16:00 horas, y los usuarios podrán seguirla en directo a través del siguiente enlace: https://eu.bbcollab.com/guest/5c9b386726ee48bd9ce9067638de6cb0

En nombre de todos los miembros de BCAM, nos gustaría desear a Javier la mejor de las suertes en la defensa de su tesis.

 

PhD thesis Title:

Generalized Poincaré-Sobolev inequalities

Abstract:

Poincaré-Sobolev inequalities are very powerful tools in mathematical analysis which have been extensively used for the study of differential equations and their validity is intimately related with the geometry of the underlying space. In particular, and since their applicability as part of the Moser iteration method, their weighted counterparts are of interest for applications.

The goal of this dissertation is to present a self-contained study of Poincaré-Sobolev inequalities, weights and the combination of both under the framework of the abstract theory of generalized Poincaré-Sobolev inequalities. To this end, the basic aspects on the theory of Poincaré-Sobolev inequalities and the theory of Muckenhoupt weights is presented. In relation with these, the class of functions with bounded mean oscillations is studied, together with a new characterization of it through some boundedness properties of commutators of fractional integrals. A unified study of classical and fractional weighted Poincaré-Sobolev inequalities, as well as a study of Muckenhoupt weights in relation with functions with bounded mean oscillations is carried out by using new self-improving techniques.

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