Modelo SEIR Bayesiano
El modelo empleado en este caso es el propuesto en Hauser et al. (2020), pero adaptado a la estimación tanto de mortalidad como de ingresos hospitalarios en Euskadi.
Tal y como se indica en el paper de Althaus et al. (2020) (referimos al lector a dicho trabajo para más detalles), se trata de un modelo SEIR (Susceptible-Expuesto-Infectado-Recuperado) estratificado por edad, con una distinción entre infecciones sintomáticas y asintomáticas.
La población se estratifica en nueve grupos de edad (0-9 años, 10-19 años, . . ., 70-79 años, más de 80 años). La población de cada grupo de edad k se divide en cinco compartimentos: susceptible (Sk), en incubación o expuesto (Ek), infectado con síntomas (Ik), infectado y asintomático (Ak), y recuperados y fallecidos (Rk ) (ver Figura 1).
El número de individuos en cada compartimento se escala según la población total de Euskadi (2.188.017 habitantes en 2019), de modo que la suma de todos los compartimentos es 1.
Figura 1: Modelo SEIR (Fuente: Hauser et al. 2020).
En relación a la dinámica de la infección (ver Figura 1) la fuerza de la infección λk depende del número de individuos infecciosos en cada clase de edad y la tasa de contagio/infección por contacto con un individuo infeccioso β. Además, el modelo incluye una función tiempo-dependiente f (t) para dar cuenta de la reducción de la transmisibilidad tras la introducción de medidas de control el 15 de Marzo de 2020. La fuerza de la infección λk se expresa, por tanto, como:
Con respecto al resto de parámetros, después del período de incubación (1/τ ), una proporción de personas infectadas desarrollan síntomas y se vuelven infecciosas, mientras que las restantes permanecen asintomáticas y no transmiten la enfermedad. Después de un período de 1/μ, los individuos son identificados y aislados, y por lo tanto dejan de ser infecciosos.
La dinámica de la infección es controlada por 4 parámetros (ver Figura 1): {β, τ, ψ, μ}. Nótese que el modelo supone que los individuos susceptibles pueden infectarse por contacto con individuos infectados con síntomas de cualquier otro grupo de edad. Es decir, asume que tanto los individuos en incubación como los asintomáticos no son infecciosos. Para corregir dicha limitación, a la hora de estimar el modelo se ha considerado una proporción de sintomáticos alta (80 %, i.e. valor ψ ≈ 0,80 en la Figura 1).
Además, se ha realizado un análisis de sensibilidad considerando: (1) diferentes proporciones de sintomáticos; y (2) que los sintomáticos transmiten la enfermedad. Los resultados del análisis de sensibilidad muestran que el modelo es robusto respecto a dichas especificaciones a la hora de estimar ingresos hospitalatios y fallecimientos (nuestro objetivo). Para el resto de parámetros (fijos) que controlan la dinámica de la infección, en los resultados que se muestran en este informe se ha considerado: τ = 1/5,95 días (basado en la bibliografía) y μ = 1/5,4 días (basado en el reporte de individuos positivos en Euskadi).
La estimación del modelo se hace desde una perspectiva Bayesiana, y se ha adaptado, a la situación y objetivos en Euskadi, el código proporcionado por los autores originales. En relación a los datos con los que se estima el modelo, en nuestro caso son los ingresos hospitalarios y la mortalidad por día y grupo de edad. En relación a ésto, señalar que según las indicaciones para la realización del test diagnóstico para la detección del virus descritas en el protocolo de vigilancia epidemiológica, en las primeras semanas de la pandemia el test se realizaba preferentemente a individuos con síntomas severos.
Sin embargo, en las últimas semanas estas indicaciones han cambiado, ampliandose el ámbito de realización del test también a individuos con síntomas leves. Por ello, el número de casos positivos no solo es una infrarepresentación del número real de infectados, sino que dicha infrarepresentación ha cambiado a lo largo del tiempo. Por ello, en la verosimilitud del modelo solo se incorpora la información relativa a ingresos hospitalarios y mortalidad por día y edad.
Finalmente indicar que los ingresos hospitalarios se calculan sobre los casos incidentes en el grupo de sintomáticos y la mortalidad se calcula en base a dichos ingresos hospitalarios. En ambos casos el modelo tiene en cuenta que puede haber un retraso.